Exercícios de Equação Quadrática - Área Máxima do terreno

   Estou postando aqui a forma de resolução de um tipo de exercício bem comum nas provas de ensino médio sobre equação quadrática: Qual a área máxima quando se tem um determinado perímetro.

1) Sabendo que o perímetro de um terreno retangular é 40 metros, quais são as dimensões para que a área seja máxima?

Equação para área, desenhe um retângulo e faça comprimento como y e largura como x.

A = x.y (1)

Equação para o perímetro:

P = 2x + 2y (2)

Sabendo que o perímetro é 40, então usa-se a equação (2):

40 = 2x + 2y (3)

isolando y nessa equação:

y = (40-2x)/2

Substituindo na equação (1):

A = x{ (40-2x)/2}

A = x.(20-x) ---> Aqui temos uma equação quadrática, logo...

A = -x^2+20x

Fazendo os vértices, ou seja, pegando o Xv e Av, (Xv = vértice de x, Av = vértice de y , coordenadas do ponto de máximo)

Xv = -B/2A = -20/-2 = 10

Av = -(10^2)+ 20*10

Av = -100+200 = 100.

Sendo assim, o Av é a área Máxima, quando Xv = 10. Votamos com o valor de Xv na equação 3, por exemplo:

40 = 2(10)+2y
y = (40-20)/2
y = 10.

Então as dimensões do terreno para que  área seje máxima é de 10 por 10.

Gráfico:

PLANO INCLINADO - exercícios e Respostas

O plano Inclinado é dado pela figura acima. A força Pt e Pn surgem da decomposição

vetorial do peso P que é aquela força que puxa o corpo para o centro do planeta. Uma parte do peso P faz pressão sobre a rampa, e uma parte faz com que o corpo tenha a tendência de descer a rampa. 

Exercícios de Gravitação

Lista com 13 exercícios

DADOS: constante Gravitacional: G = 6,67*10^-11

               Massa da terra = 5,976*10^24

               Diametro da Terra = 12.800 km.

               

Equacões:    

F = (G*M*m)/(d^2)

G = constante gravitacional

M = massa do planeta maior

m = massa do planeta menor

d = distancia entre os planetas

g = é a GRAVIDADE, o VALOR dela num ponto distante "h" da superficie de um planeta.

dada pela equação:

g = (G*M)/(R+h)^2